Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho số dương a và hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f(-x) = a. Giá trị của biểu thức ∫ - a a f ( x ) d x bằng

A.  2 a 2

B.  a 2

C.  a

D.  2 a

Cho số dương a và hàm số y=f (x) liên tục trên Z thỏa mãn f(x) + f( - x) = a ∀ x ∈ R . Giá trị của biểu thức ∫ - a a f ( x ) d x bằng

A.  2 a 2

B.  a 2

C.  a

D.  2 a

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; π . Biết f 0 = 2 e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x + sinx . f x = cosx . e cosx , ∀ x ∈ 0 ; π . Tính I = ∫ 0 π f x dx  (làm tròn đến phần trăm).

A. I  ≈ 6,55

B. I ≈ 17,30

C. I ≈ 10,31

D. I ≈ 16,91

Cho số thực a>0 Gỉa sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a-x) = 1 Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

A. a/3

B. a/2

C. a

D. 2a/3

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân  I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân  ∫ 0 1 1 1 + f ( x ) d x

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3

Giả sử f(x) hàm số hàm số liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ b c f ( x ) d x

B.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x - ∫ b c f ( x ) d x

C.  ∫ a c f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x + ∫ a c f ( x ) d x

D.  ∫ a c f ( x ) d x = - c ∫ a b f ( x ) d x

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a) = b, f(b) = a, với 0 < a < b. Khi đó phương trình nào trong các phương trình sau đây luôn có nghiệm trên khoảng (a, b).

A.  f x + x 2 = 0  

B.  f x + a = 0  

C.  f x - x = 0  

D.  f x + x = 0